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<!DOCTYPE html>

<title>Kirchhoffsche Regeln</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Kirchhoffsche Regeln</span></h1>

</header>

</div>

<th colspan="2" style="align:center; font-size:larger;"><a href="Lineares_zeitinvariantes_System" title="Lineares zeitinvariantes System">Lineare elektrische Netzwerke</a>

</th></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-top:2px solid #98c4e4; border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;"><a href="Ideales_elektrisches_Bauelement" title="Ideales elektrisches Bauelement">Ideales Element</a>

</th></tr>

<tr>

<br>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;"><a href="Elektrisches_Bauelement" title="Elektrisches Bauelement">Elektrisches Bauelement</a>

</th></tr>

<tr>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;"><a href="Reihenschaltung" title="Reihenschaltung">Reihen-</a> und <a href="Parallelschaltung" title="Parallelschaltung">Parallelschaltung</a>

</th></tr>

<tr>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;">Netzwerkumformungen

</th></tr>

<tr>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;">Generatorsätze

</th>

<th style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-right:2px solid #98c4e4;">Netzwerksätze

</th></tr>

<tr>

</p>

</td>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;">Methoden der <a href="Netzwerkanalyse_(Elektrotechnik)" title="Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)">Netzwerkanalyse</a>

</th></tr>

<tr>

</p>

</td></tr>

<tr>

<th colspan="2" style="border-bottom:2px solid #c4d3df; border-left:2px solid #98c4e4; border-right:2px solid #98c4e4;"><a href="Zweitor#Zweitorgleichungen" title="Zweitor">Zweitor-Parameter</a>

</th></tr>

<tr>

</p>

</td></tr>

</tbody></table>

<p>Die <b>Kirchhoffschen Regeln</b> werden im Rahmen der elektrischen <a href="Schaltungstechnik" title="Schaltungstechnik">Schaltungstechnik</a> bei der <a href="Netzwerkanalyse_(Elektrotechnik)" title="Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)">Netzwerkanalyse</a> verwendet. Sie unterteilen sich in zwei grundlegende und zusammenhängende Sätze, den Knotenpunktsatz und den Maschensatz, und beschreiben jeweils den Zusammenhang zwischen mehreren <a href="Elektrischer_Strom" title="Elektrischer Strom">elektrischen Strömen</a> und zwischen mehreren <a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">elektrischen Spannungen</a> in elektrischen Netzwerken. Sie wurden 1845 von <a href="Gustav_Robert_Kirchhoff" title="Gustav Robert Kirchhoff">Gustav Robert Kirchhoff</a> formuliert,<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> nachdem sie bereits 1833 von <a href="Carl_Friedrich_Gau%C3%9F" title="Carl Friedrich Gauß">Carl Friedrich Gauß</a> entdeckt worden waren.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Der_Knotenpunktsatz_(Knotenregel)_–_1._Kirchhoffsches_Gesetz"><span id="Der_Knotenpunktsatz_.28Knotenregel.29_.E2.80.93_1._Kirchhoffsches_Gesetz"></span><span id="Knotenpunktsatz"></span>Der Knotenpunktsatz (Knotenregel) – 1. Kirchhoffsches Gesetz</h2></div>

<p><i>In einem Knotenpunkt eines elektrischen Netzwerkes ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme.</i>

</p><p>Bepfeilt man alle anliegenden Zweigströme so, dass alle zugehörigen <a href="Z%C3%A4hlpfeil" title="Zählpfeil">Zählpfeile</a> zum Knoten hin oder alle zugehörigen Pfeile vom Knoten weg zeigen, so kann man den Knotenpunktsatz für einen Knoten mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Zweigströmen folgendermaßen aufschreiben:

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5853ae68466ca5383cc37e706a68a503e01daeb7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.115ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Diese Regel gilt zunächst für Gleichstromnetzwerke.

</p><p>Für Wechselstromnetzwerke gilt sie unter der Bedingung, dass man nur <a href="Netzwerk_(Elektrotechnik)" title="Netzwerk (Elektrotechnik)">konzentrierte Bauelemente</a> verwendet und somit beispielsweise Ladungsspeicherungseffekte in den Knoten und Leitungen aufgrund der dort vorhandenen Kapazitäten ausbleiben.

</p><p>Anstelle der Zeitwerte kann man auch die Zeigerdarstellungen der Ströme betrachten:

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\underline {I}}_{k}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c62627b58f661469528350c2aee3ae73e3d73214.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.263ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\underline {I}}_{k}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Für ein Netzwerk mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> Knoten lassen sich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m-1}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m-1}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ecbbd201e0d8f1ccc91cb46362c4b72fa1bbe6c2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:6.043ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle m-1}" loading="lazy"></span> linear unabhängige Knotengleichungen aufstellen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Erweiterung">Erweiterung</h3></div>

<p>Sofern man von konzentrierten Bauelementen ausgeht, gilt die Knotenregel nicht nur für einzelne Knoten, sondern auch für ganze Schaltungen. Allerdings wird davon ausgegangen, dass der Knoten elektrisch neutral bleibt. Möchte man z. B. nur eine Kondensatorplatte betrachten (und nicht den ganzen Kondensator), ist diese Forderung nicht mehr erfüllt. Man müsste die Betrachtung in diesem Fall um den <a href="Verschiebungsstrom" title="Verschiebungsstrom">Verschiebungsstrom</a>, der zwischen den Kondensatorplatten fließt, erweitern. Zur Beschreibung dieser nicht mehr quellenfreien Felder muss das <a href="Amp%C3%A8resches_Gesetz" title="Ampèresches Gesetz">ampèresche Gesetz</a> benutzt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel_eines_Knotens">Beispiel eines Knotens</h3></div>

<p>Wie auf dem Bild zu erkennen ist, fließen die Ströme <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{1}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/03f18d041b2df30adef07164dbf285878893dedc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{3}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/becba5d3350c4dd244f3cda48eb13439f21ed350.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{3}}" loading="lazy"></span> in den Knoten hinein und die Ströme <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{2}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5e3506ae39df854f347365bae6f326ef4f565be5.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{2}}" loading="lazy"></span>, <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{4}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{4}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1c23bfc1d965e20513c7eb2b7bfa252e1caadd43.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{4}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle I_{5}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{5}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/39cda62fdfd0e0b6081ead9a0fbeb6fb12042279.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:2.077ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{5}}" loading="lazy"></span> aus dem Knoten heraus. Nach der Knotenregel ergibt sich folgende Formel:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{1}+I_{3}-I_{2}-I_{4}-I_{5}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a72b040d5242b942a7bdd356c69c33c68ecdfe6a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:26.009ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{1}+I_{3}-I_{2}-I_{4}-I_{5}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>oder umgeformt:

</p>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I_{1}+I_{3}=I_{2}+I_{4}+I_{5}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eea9409d75b244fad657dcf3b158fd2b40c1e857.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:22.006ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle I_{1}+I_{3}=I_{2}+I_{4}+I_{5}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel_eines_Netzwerkknotens">Beispiel eines Netzwerkknotens</h3></div>

<p>Auch ganze Netzwerke können als Knoten angesehen werden. Im Beispiel fließen die Wechselströme <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {I}}_{1}}">

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{1}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/284a4862b925f06e7168bbbc850b091ff56c711a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.595ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.743ex; width:2.317ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{1}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {I}}_{2}}">

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3014deac473c83679a1e009026049ec5a4fba679.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.595ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.743ex; width:2.317ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{2}}" loading="lazy"></span> in den Knoten hinein und der Strom <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\underline {I}}_{3}}">

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{3}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ec912812a60639791b8248bad0a8d64cb4071505.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.707ex; width:2.317ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{3}}" loading="lazy"></span> aus dem Knoten heraus.

</p><p>Es gilt also:

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}-{\underline {I}}_{3}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/83126c4a15dff521628d44eda0d1bb2a4b9c8a6e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.707ex; width:16.711ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}-{\underline {I}}_{3}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Sind für die zufließenden Ströme folgende komplexe Effektivwerte gegeben (mit der in der Elektrotechnik üblichen <a href="Imagin%C3%A4re_Zahl" title="Imaginäre Zahl">imaginären Einheit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {j} }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {j} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/97685153a7b89e72bba63e2903f6d5a7663fe734.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.127ex; width:0.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {j} }" loading="lazy"></span>):

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{1}=\mathrm {3\,A\cdot e^{j\cdot 15^{\circ }}} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/db3441714690a46223019956a0913052acf45dac.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.595ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.743ex; width:15.088ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{1}=\mathrm {3\,A\cdot e^{j\cdot 15^{\circ }}} }" loading="lazy"></span></dd>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{2}=\mathrm {1\,A\cdot e^{-j\cdot 35^{\circ }}} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe1951e7ca14f8253470ad847b5544447d675bef.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.595ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.743ex; width:16.367ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{2}=\mathrm {1\,A\cdot e^{-j\cdot 35^{\circ }}} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>So ergibt sich für den abfließenden Strom aus der Knotenregel:

</p>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

<msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</msup>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\underline {I}}_{3}={\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}=\mathrm {3\,A\cdot e^{j\cdot 15^{\circ }}+1\,A\cdot e^{-j\cdot 35^{\circ }}\approx 3{,}73\,A\cdot e^{j\cdot 3{,}12^{\circ }}} }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a4c81444e37661bc3224847ff9109876313023b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.631ex; margin-left: -0.091ex; margin-bottom: -0.707ex; width:56.293ex; height:3.676ex;" alt="{\displaystyle {\underline {I}}_{3}={\underline {I}}_{1}+{\underline {I}}_{2}=\mathrm {3\,A\cdot e^{j\cdot 15^{\circ }}+1\,A\cdot e^{-j\cdot 35^{\circ }}\approx 3{,}73\,A\cdot e^{j\cdot 3{,}12^{\circ }}} }" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Der_Maschensatz_(Maschenregel)_–_2._Kirchhoffsches_Gesetz"><span id="Der_Maschensatz_.28Maschenregel.29_.E2.80.93_2._Kirchhoffsches_Gesetz"></span><span id="Maschensatz"></span>Der Maschensatz (Maschenregel) – 2. Kirchhoffsches Gesetz</h2></div>

<p>Alle <a href="Elektrische_Spannung" title="Elektrische Spannung">Teilspannungen</a> eines Umlaufs bzw. einer Masche in einem elektrischen Netzwerk addieren sich zu null. Die Richtung des Umlaufes kann beliebig gewählt werden; sie legt dann aber die Vorzeichen der Teilspannungen fest. Soweit <a href="Z%C3%A4hlpfeil" title="Zählpfeil">Zählpfeile</a> entgegen der Umlaufrichtung zeigen, sind die Spannungen mit umgekehrten Vorzeichen einzusetzen.

</p><p>In einem Umlauf mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"></span> Teilspannungen eines elektrischen Netzes gilt folgende Formel:

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}U_{k}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/07a64a0a6ea85eaabc4682b2864c5a9351ff101a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.679ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}U_{k}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Auch diese Regel gilt für beliebig zeitlich abhängige Ströme und für Netzwerke mit nichtlinearen Bauelementen.

</p><p>In Wechselstromnetzwerken kann die Summe der komplexen <a href="Effektivwert" title="Effektivwert">Effektivwerte</a> oder <a href="Komplexe_Amplitude" class="mw-redirect" title="Komplexe Amplitude">komplexen Amplituden</a> der Spannung betrachtet werden:

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

<msub>

</munder>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\underline {U}}_{k}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea5b17de2475adf9cdc06b89202de59ee02c1d3c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:10.875ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\underline {U}}_{k}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Die Maschengleichung gilt in diesem Fall jedoch nur für die Klemmenspannungen. Diese entspricht nicht der elektrischen Feldstärke in den Bauelementen selbst (beispielsweise innerhalb des Spulendrahtes).

</p><p>Ein Netzwerk mit <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy"></span> Zweigen und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> unabhängigen Knotengleichungen hat <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle z-m}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z-m}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c2487162766740269bb48fb0f0e5c46e91dc58fe.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:5.969ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle z-m}" loading="lazy"></span> unabhängige Maschengleichungen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Hintergrund">Hintergrund</h2></div>

<p>Beide kirchhoffschen Regeln sind Schlussfolgerungen aus physikalischen <a href="Erhaltungssatz" title="Erhaltungssatz">Erhaltungssätzen</a>, der 1. und 3. <a href="Maxwellsche_Gleichungen" class="mw-redirect" title="Maxwellsche Gleichungen">maxwellschen Gleichung</a>:

</p>

<ul><li>Die Knotenpunktregel beschreibt die Erhaltung der <a href="Elektrische_Ladung" title="Elektrische Ladung">elektrischen Ladung</a> und sagt aus, dass in den Knoten weder Ladungen vernichtet noch zwischengespeichert werden.</li></ul>

<ul><li>Die Maschenregel beschreibt die Erhaltung der elektrischen Energie in der <a href="Elektrostatik" title="Elektrostatik">Elektrostatik</a>. Darin gilt, dass eine Ladung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle Q}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle Q}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8752c7023b4b3286800fe3238271bbca681219ed.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.838ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle Q}" loading="lazy"></span> bei einem einmaligen Umlauf des Stromkreises insgesamt keine Arbeit am elektrischen Feld verrichtet. So bewegen sich in dem nebenstehenden einfachen Stromkreis die Ladungen innerhalb des <a href="Elektrischer_Widerstand" title="Elektrischer Widerstand">Widerstandes</a> mit dem elektrischen Feld, und innerhalb der <a href="Spannungsquelle" title="Spannungsquelle">Spannungsquelle</a> bewegen sie sich dem Feld entgegen.</li></ul>

<p>Die Maschenregel ist formal eine Schlussfolgerung aus dem <a href="Induktionsgesetz" class="mw-redirect" title="Induktionsgesetz">Induktionsgesetz</a>. Sie gilt nur für den Fall, dass innerhalb der Masche keine Änderung des magnetischen Flusses erfolgt (<span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t=0}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8338b11b02d2eb49d9bf10da078320b17a5437dd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:10.526ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \Phi /\mathrm {d} t=0}" loading="lazy"></span>) und somit auch auf magnetischem Weg keine Energie in das Netzwerk eingespeist oder von dort entnommen wird. Bei Abwesenheit von magnetischen Wechselfeldern liefert das Induktionsgesetz

</p>

</mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint E\,\mathrm {d} s=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/799817dbbd4dd6a2ae16fac9503d270b0f285b8c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:20.101ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle \oint E\,\mathrm {d} s=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}=0}" loading="lazy"></span>,</dd></dl>

<p>was exakt der Aussage der Maschenregel entspricht. Der Ausdruck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \oint E\,\mathrm {d} s}">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \oint E\,\mathrm {d} s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b8125e1b436e2ea24707cba2ddf1297c197d25ec.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:7.126ex; height:5.676ex;" alt="{\displaystyle \oint E\,\mathrm {d} s}" loading="lazy"></span> bezeichnet dabei die Umlaufspannung für einen Weg, der die Bauelemente umgeht, aber deren <a href="Elektrischer_Pol" title="Elektrischer Pol">Pole</a> enthält.<sup id="cite_ref-Feynman_3-0" class="reference"><a href="#cite_note-Feynman-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Bei der Anwendung der kirchhoffschen Gleichungen ist allgemein zu beachten, dass alle Verbindungen zwischen den einzelnen Stromkreiselementen als ideal leitend vorausgesetzt werden. Außerdem werden die Bauelemente als konzentrierte Bauelemente angesehen. Konzentrierte Bauelemente lassen sich in ihrem elektrischen Verhalten vollständig durch die an den Anschlüssen fließenden Ströme und außen anliegenden Spannungen beschreiben. Sollten in der zu untersuchenden Schaltung nicht konzentrierte Bauelemente vorkommen, so müssen diese durch Ersatzschaltungen konzentrierter Stromkreiselemente ersetzt werden.

</p><p>Für praktische Anwendungen wurde die Darstellung der allgemeinen kirchhoffschen Regeln verschiedenartig modifiziert. So beschreibt unter anderem der im englischsprachigen Raum gebräuchliche <a href="Satz_von_Millman" title="Satz von Millman">Satz von Millman</a> ein auf den kirchhoffschen Regeln basierendes Verfahren, um die Summenspannung von mehreren <a href="Parallelschaltung" title="Parallelschaltung">parallel</a> geschalteten Spannungs- und Stromquellen zu ermitteln.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erfassung_zeitveränderlicher_externer_Magnetfelder"><span id="Erfassung_zeitver.C3.A4nderlicher_externer_Magnetfelder"></span>Erfassung zeitveränderlicher externer Magnetfelder</h2></div>

<p>Wenn durch die Maschen eines Netzwerks mit feldkapselnden<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> passiven oder aktiven Elementen (z. B. Widerstände, Kondensatoren, Spulen, Dioden, Elektromotoren, Kraftwerksgeneratoren, elektrochemische Zellen, Thermoelemente, Photozellen usw.) externe (nicht durch die Ströme des Netzwerks erregte) zeitveränderliche Flüsse <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Phi (t)}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Phi (t)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a4ecfdd2357e05a066be75136832025296d3b347.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:4.327ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Phi (t)}" loading="lazy"></span> treten, ist die Hauptvoraussetzung des Kirchhoff’schen Maschensatzes (nämlich <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \mathrm {d} \Phi (t)/\mathrm {d} t=0}">

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} \Phi (t)/\mathrm {d} t=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/71d6836863154ff69fb683506b0cd50a98dc8dce.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.175ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} \Phi (t)/\mathrm {d} t=0}" loading="lazy"></span>) verletzt. Dann gilt für eine Masche die mit dem <a href="Elektromagnetische_Induktion#Allgemeines" title="Elektromagnetische Induktion">Induktionsgesetz</a> herleitbare Spannungsgleichung

</p>

</mrow>

</mrow>

</munderover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{n}{}U_{k}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/58f023c312e48ea282c683ade5f8677a401457e9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -3.005ex; width:15.132ex; height:6.843ex;" alt="{\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{n}{}U_{k}=-{\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} t}}}" loading="lazy"></span>.</dd></dl>

<p>Die linke Seite der Gleichung ist genau wie oben (d. h. <i>ohne</i> äußeres Magnetfeld) mit den <i>Klemmen</i>spannungen der Elemente zu bilden. Dabei kann der Umlaufsinn der Summierung nicht mehr willkürlich gewählt werden, sondern ist <a href="Orientierte_Fl%C3%A4che#Flächen_mit_Rand" title="Orientierte Fläche">rechtsschraubend</a> mit der <a href="Z%C3%A4hlpfeil" title="Zählpfeil">Bezugsrichtung</a> des magnetischen Flusses zu orientieren.

</p><p>Der Fall tritt z. B. bei <a href="Geomagnetisch_induzierter_Strom" title="Geomagnetisch induzierter Strom">geomagnetisch induzierten Strömen</a> auf.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li><a href="Karl_K%C3%BCpfm%C3%BCller" title="Karl Küpfmüller">Karl Küpfmüller</a>, Gerhard Kohn: <cite style="font-style:italic">Theoretische Elektrotechnik und Elektronik</cite>. 14. Auflage. Springer, 1993, ISBN 3-540-56500-0.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kirchhoffsche+Regeln&rft.au=Karl+K%C3%BCpfm%C3%BCller%2C+Gerhard+Kohn&rft.btitle=Theoretische+Elektrotechnik+und+Elektronik&rft.date=1993&rft.edition=14.&rft.genre=book&rft.isbn=3540565000&rft.pub=Springer" style="display:none"> </span></li>

<li><a href="Gustav_Robert_Kirchhoff" title="Gustav Robert Kirchhoff">Gustav Robert Kirchhoff</a>: <cite style="font-style:italic">Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige</cite>. In: <cite style="font-style:italic"><a href="Annalen_der_Physik" title="Annalen der Physik">Annalen der Physik und Chemie</a></cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>LXIV</span>, 1845, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>497–514</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151490/f509">Gallica</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kirchhoffsche+Regeln&rft.atitle=Ueber+den+Durchgang+eines+elektrischen+Stromes+durch+eine+Ebene%2C+insbesondere+durch+eine+kreisf%C3%B6rmige&rft.au=Gustav+Robert+Kirchhoff&rft.btitle=Annalen+der+Physik+und+Chemie&rft.date=1845&rft.genre=book&rft.pages=497-514&rft.volume=Band+LXIV" style="display:none"> </span></li>

<li><a href="Gert_Hagmann" title="Gert Hagmann">Gert Hagmann</a>: Grundlagen der Elektrotechnik. 15. Auflage. AULA-Verlag. Wiebelsheim, ISBN 978-3-89104-747-7</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Kirchhoff%27s_circuit_laws?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Kirchhoffsche Regeln</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/komplexere-schaltkreise/grundwissen/kirchhoffsche-gesetze">Kirchhoff – Gesetze</a> auf Schülerniveau (<a href="LEIFI" class="mw-redirect" title="LEIFI">LEIFI</a>)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.elektronik-kompendium.de/sites/grd/0608011.htm">elektronik-kompendium</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.wisc-online.com/objects/index_tj.asp?objID=DCE5203">wisc-online</a> (englisch)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/Basic/Basic4Ki.html">facstaff.bucknell</a> (englisch)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Gustav Robert Kirchhoff: <i>Ueber den Durchgang eines elektrischen Stromes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige.</i> In: <i><a href="Annalen_der_Physik" title="Annalen der Physik">Annalen der Physik und Chemie</a>.</i> Band LXIV, 1845, S. 513 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151490/f525.item">Gallica</a>).</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">Dunnington: <i>Gauss – Titan of Science.</i> American Mathematical Society, S. 161.</span>

</li>

<li id="cite_note-Feynman-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Feynman_3-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Richard_P._Feynman" class="mw-redirect" title="Richard P. Feynman">Richard P. Feynman</a>, <a href="Robert_B._Leighton" title="Robert B. Leighton">Robert B. Leighton</a>, <a href="Matthew_Sands" title="Matthew Sands">Matthew Sands</a>: <cite style="font-style:italic">Elektromagnetismus und Struktur der Materie</cite>. Definitive Edition (= <cite style="font-style:italic">Feynman Vorlesungen über Physik</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>II</span>). 5., verbesserte Auflage. Oldenbourg Verlag, München; Wien 2007, ISBN 978-3-486-58107-2, Abschnitt 22.3, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>419<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>f</span>. (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_22.html#Ch22-S3">The Feynman Lectures on Physics Website </a> – englisch: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic">The Feynman Lectures on Physics</cite>. 2006. Übersetzt von Marlis Mitter).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Kirchhoffsche+Regeln&rft.atitle=Abschnitt+22.3&rft.au=Richard+P.+Feynman%2C+Robert+B.+Leighton%2C+Matthew+Sands&rft.btitle=Elektromagnetismus+und+Struktur+der+Materie&rft.date=2007&rft.edition=5.%2C+verbesserte&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783486581072&rft.pages=419+f.&rft.place=M%C3%BCnchen%3B+Wien&rft.pub=Oldenbourg+Verlag&rft.series=Feynman+Vorlesungen+%C3%BCber+Physik" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Gemeint sind Elemente, deren elektromagnetische Felder sich allenfalls durch vernachlässigbare Streueffekte nach außen bemerkbar machen.</span>

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</ol></div><div><div class="zim-footer">

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